(本小題滿分12分)函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論的大小關(guān)系;
(Ⅲ)是否存在,使得對任意成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)在是函數(shù)的減區(qū)間;是函數(shù)的增區(qū)間.的最小值是.(II)當時,;當時,
(Ⅲ)不存在.

試題分析:(1)∵,∴為常數(shù)),又∵,所以,即,
;,∴,令,即,解得,
因為,所以<0,<0,
時,是減函數(shù),故區(qū)間在是函數(shù)的減區(qū)間;
時,是增函數(shù),故區(qū)間在是函數(shù)的增區(qū)間;
所以的唯一極值點,且為極小值點,從而是最小值點,
所以的最小值是.…………4分
(2),設(shè),則,
時,,即,當時,,
因此函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,當時,=0,∴
時,=0,∴.…………8分
(3)滿足條件的不存在.證明如下:
證法一 假設(shè)存在,使對任意成立,
即對任意              ①
但對上述的,取時,有,這與①左邊的不等式矛盾,
因此不存在,使對任意成立.  …………12分
證法二 假設(shè)存在,使對任意成立,
由(1)知,的最小值是,
,而時,的值域為,
∴當時,的值域為,
從而可以取一個值,使,即,∴
,這與假設(shè)矛盾.
∴不存在,使對任意成立
點評:利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,一定要先求函數(shù)的定義域。此題的綜合性較強,對學生的能力要求較高。
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①求的值;
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A.
B.
C.
D.

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