已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,試討論是否存在,使得.
(1)詳見解析;(2)詳見解析.
解析試題分析:(1)先求出導數(shù)為二次函數(shù),對和進行分類討論,根據(jù)導數(shù)的正負求出函數(shù)的單調區(qū)間;(2)由作差法將等式進行因式分解,得到
,于是將問題轉化為方程在上有解,并求出該方程的兩根,并判定其中一根在區(qū)間上,并由
以及確定滿足條件時的取值范圍,然后取相應的補集作為滿足條件時的取值范圍.
(1),方程的判別式為,
①當時,,則,此時在上是增函數(shù);
②當時,方程的兩根分別為,,
解不等式,解得或,
解不等式,解得,
此時,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和,
單調遞減區(qū)間為;
綜上所述,當時,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,
當時,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和,
單調遞減區(qū)間為;
(2)
,
若存在,使得,
必須在上有解,
,,
方程的兩根為,,
,,
依題意,,即,
,即,
又由得,
故欲使
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站,甲中轉站建在區(qū)域BOC內,乙中轉站建在區(qū)域AOB內.分界線OB固定,且百米,邊界線AC始終過點B,邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°,∠AOB=30°,∠BOC=45°,設百米,百米.
(1)試將表示成的函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;
(2)當取何值時?整個中轉站的占地面積最小,并求出其面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
對于定義域為的函數(shù),若同時滿足:
①在內單調遞增或單調遞減;
②存在區(qū)間[],使在上的值域為;
那么把函數(shù)()叫做閉函數(shù).
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2) 若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿足:且.
(1)求和的解析式;
(2)對于,均有成立,求的取值范圍;
(3)設,討論方程的解的個數(shù)情況.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若g(x)=m有實數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=|ax-2|+bln x(x>0,實數(shù)a,b為常數(shù)).
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是單調增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=在(0,1]上解的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,從點P1(0,0)作軸的垂線交曲線于點,曲線在點處的切線與軸交于點.再從做軸的垂線交曲線于點,依次重復上述過程得到一系列點:;;…;,記點的坐標為().
(1)試求與的關系();
(2)求.
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