定義在R上的函數(shù)及二次函數(shù)滿(mǎn)足：且.
（1）求和的解析式；
（2）對(duì)于，均有成立，求的取值范圍；
（3）設(shè)，討論方程的解的個(gè)數(shù)情況．

（1），；（2）的取值范圍為；（3）有5個(gè)解.

解析試題分析：（1）根據(jù)已知的函數(shù)方程，可以得到，聯(lián)立已知條件的函數(shù)方程，即可解得，又由條件二次函數(shù)及，可設(shè)，再根據(jù)，可求得；（2）問(wèn)題等價(jià)于求使，恒成立的的取值范圍，即求當(dāng)，
使成立的的取值范圍，通過(guò)判斷的單調(diào)性可知，其在上單調(diào)遞增，因此只需，由（1）求得的二次函數(shù)的解析式，可得只需，即的取值范圍為；（3）根據(jù)條件及（1），（2）所求得的解析式，可畫(huà)出的示意圖，根據(jù)示意圖，可以得到方程即等價(jià)于或，再?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/d/yii0c2.png" style="vertical-align:middle;" />示意圖上可得：有2個(gè)解, 有個(gè)解，因此有個(gè)解.
試題解析：（1） ,①
即②
由①②聯(lián)立解得:.            2分，
是二次函數(shù), 且,可設(shè),
由,解得.∴，
∴，             5分；
（2）設(shè),
,
依題意知:當(dāng)時(shí),
,在上單調(diào)遞減,
∴                     7分
∴在上單調(diào)遞增,，∴
∴解得:，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.           10分；
由題意，可畫(huà)出的示意圖如圖所示:

令,則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．

（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當(dāng)的正弦值是多少時(shí)，用料最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）本題有2個(gè)小題，第一小題滿(mǎn)分6分，第二小題滿(mǎn)分1分.
設(shè)常數(shù)，函數(shù)
（1）若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；
（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．
(1)當(dāng)a＝4時(shí)，證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).為常數(shù)且
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若滿(mǎn)足，但，則稱(chēng)為的二階周期點(diǎn).證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)；
（3）對(duì)于（2）中的，設(shè)，記的面積為，求在區(qū)間上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈(－2, 2) 時(shí)，f (x) =－x2+1. 則當(dāng)x∈(－6，－2)時(shí)，f(x)=_______                .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案