【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（寫出必要的過程，不必證明）；

（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）在遞增，遞減，遞增；（3）.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，化簡函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，即可求解；

（2）求出函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；

（3）當(dāng)時(shí)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的最值，即可求解.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)

作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

可得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以當(dāng)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為.

（2）由函數(shù)

①當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以函數(shù)在遞增，遞減；

綜上可得，函數(shù)在遞增，遞減，遞增.

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，遞增，遞減，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

即，

令，則函數(shù)在上是增函數(shù)，故，

所以，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近個(gè)月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（ⅰ）剔除異常數(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)已知對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得，求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果．（精確到0．01）

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．

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【題目】某城市要建造一個(gè)邊長為的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線是函數(shù)圖像的一部分，過對邊上一點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)的圖像，與線段交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

（1）寫出函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定兩個(gè)命題，p：對任意實(shí)數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：冪函數(shù)y=xa-1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解，那么以下九個(gè)方程（）中，無實(shí)數(shù)解的方程最多有（ ）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

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