Question

（本小題滿分12分）
設函數(shù)，其中是某范圍內的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求事件A “且”發(fā)生的概率.
（Ⅰ）若隨機數(shù)；
（Ⅱ）已知隨機函數(shù)產(chǎn)生的隨機數(shù)的范圍為,是算法語句和的執(zhí)行結果．(注: 符號“”表示“乘號”)

Answer 1

（Ⅰ）事件A發(fā)生的概率為 （Ⅱ）事件的發(fā)生概率為 

本試題主要是考查了古典概型和幾何概型概率的運用。
（1）它是個古典概型，根據(jù)條件得到試驗的基本事件空間，然后分析得到事件A包含的基本事件數(shù)，利用概率公式求解得到。
（2）它是個幾何概型的模型，先分析基本事件空間是表示的那個面積，然后研究事件發(fā)生的面積，利用面積比來求解概率值。
解：由知，事件A “且”，即 1分
（Ⅰ）因為隨機數(shù)，所以共等可能地產(chǎn)生個數(shù)對，
列舉如下：

                               …………4分
事件A：包含了其中個數(shù)對，即：
  ····················· 6分
所以，即事件A發(fā)生的概率為················· 7分
（Ⅱ）由題意，均是區(qū)間中的隨機數(shù)，產(chǎn)生的點均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域中（如圖），其面積. ······························· 8分
事件A：所對應的區(qū)域為如圖所示的梯形（陰影部分），

其面積為：.       …………10分
所以，即事件的發(fā)生概率為  12分