解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，AB∥CD，且CD＝2AB，E是PC的中點．

(1)

求證：BE∥平面PAD；

(2)

當平面PCD與平面ABCD成多大角時，BE⊥平面PCD？

答案：
解析：

(1)

證：證明取PD的中點F，連結(jié)AF、EF

E是PC的中點，∴EF∥CD且EF＝CD(2分)

又AB∥CD，AB＝CD∴平行四邊形ABEF(4分)

BE∥AF又AF平面PAD，BE平面PAD

∴BE∥平面PAD(6分)

(2)

解：∵PA、AB、AD兩兩垂直∴PA⊥平面ABCDAB⊥平面PAD(8分)

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AF即CD⊥BE(10分)

且∠PDA為平面PCD與平面ABCD所成的角記α要使BE⊥平面PCD，

只須BE⊥PC，即AF⊥PD(12分)

在Rt△PAD中只須PA＝AD從而α＝(13分)

因此，當平面PCD與平面ABCD成時，BE⊥平面BCD(14分)


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE＝a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．

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(Ⅰ)求證：EM∥平面A1B1C1D1；

(Ⅱ)求二面角B－A1N－B1的正切值；

(Ⅲ)(文)設(shè)A1A＝1，求棱臺MNC1－BA1B1的體積V．

(理)設(shè)截面A1BMN把該正四棱柱截成的兩個幾何體的體積分別為V1，V2(V1＜V2)，求V1∶V2的值．

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB于點F

(1)

證明PA∥平面EDB；

(2)

證明PB⊥平面EFD

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解答題：解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝，

，．

(1)

求點D到平面PBC的距離；

(2)

求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：東北師大附中2006—2007學年度上學期高三年級第二次質(zhì)量檢測、數(shù)學(文)試題 題型：044

解答題：解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝，

，．

(1)

求點D到平面PBC的距離；

(2)

求二面角C－PD－A的大�。�

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