解答題：解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

如圖，在四棱錐中，側棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝，

，．

(1)

求點D到平面PBC的距離；

(2)

求二面角C－PD－A的大�。�

答案：
解析：

(1)

　　解：如圖，在四棱錐中，

∵BC∥AD，從而點D到平面PBC間的距離等于點A

到平面PBC的距離．

∵∠ABC＝，∴AB⊥BC，

又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

∴BC⊥平面PAB，………………2分

∴平面PAB⊥平面PBC，交線為PB，

過A作AE⊥PB，垂足為E，則AE⊥平面PBC，

∴AE的長等于點D到平面PBC的距離．

而，∴．………………5分

即點D到平面PBC的距離為．………………6分

　　解法二：如圖，以A為原點，分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．

依題意，，

∴，

∴．則，，，

，

∴，，．

設平面PBC的一個法向量為，則

令，得，

則點D到平面PBC的距離等于．……………6分

(2)

　　方法一：∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥底面ABCD，

引CM⊥AD于M，MN⊥PD于N，則CM⊥平面PAD，

∴MN是CN在平面PAD上的射影，

由三垂線定理可知CN⊥PD，

∴∠CNM是二面角的平面角．…………9分

依題意，，

∴，∴，

可知，∴，

，

∴二面角的大小為．………………12分

　　方法二：∵AB⊥PA，AB⊥AD，

∴AB⊥底面PDA，∴平面PDA的一個法向量為．

設平面PDC的一個法向量為，

∵，，∴

令，得，∴．

∵二面角是銳二面角，

∴二面角的大小為．………………12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：廣東實驗中學華南師附中廣州市第六中學2007屆高三級月考試卷(一)、數(shù)學(理工類)、(集合與邏輯、函數(shù)、導數(shù)? 題型：044

解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c

(1)

若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求證：關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；

(2)

若關于x的方程在的根為m，且成等差數(shù)列，設函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝x0，求證：x0＜m2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省蘭州一中2006-2007學年度第一學期高三年級期中考試、數(shù)學(理)試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知函數(shù)f(x)＝x2－1(x≥1)的圖像C1，曲線C2與C1關于直線y＝x對稱

(1)

求曲線C2的方程y＝g(x)；

(2)

設函數(shù)y＝g(x)的定義域為M，x1，x2∈M，且，求證：；

(3)

設A，B為曲線C2上任意不同的兩點，試證明直線AB與直線y＝x必相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：北京九中2006－2007學年度第一學期高三期中數(shù)學統(tǒng)練試題(理科) 題型：044

解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域為R(實數(shù)集)，且對于任意實數(shù)x，y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)

試說明函數(shù)y＝f(x)的圖象必通過(0，0)點，或通過(0，1)點；

(2)

若存在使得，試證對于任意，f(x)＞0總成立；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：綏寧二中2007屆高三數(shù)學第四次月考試卷(文科) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

(1)

若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)

(2)

在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m＋n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案