【題目】已知圓C與x軸相切,圓心C在射線3x﹣y=0(x>0)上,直線x﹣y=0被圓C截得的弦長為2
(1)求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點Q在直線l1:x+y+1=0上,經(jīng)過點Q直線l2與圓C相切于p點,求|QP|的最小值.
【答案】
(1)解:因為圓心C在射線3x﹣y=0(x>0)上,
設(shè)圓心坐標(biāo)為 (a,3a),且a>0,
圓心(a,3a)到直線x﹣y=0的距離為
又圓C與x軸相切,所以半徑r=3a
設(shè)弦AB的中點為M,則|AM|=
在RtAMC中,得
解得a=1,r2=9
故所求的圓的方程是(x﹣1)2+(y﹣3)2=9
(2)解:如圖,
在Rt△QPC中,|QP|= ,
所以,當(dāng)|QC|最小時,|QP|有最小值;
所以QC⊥l1于Q點時,|QC|min= =
所以,|QP|min=
【解析】(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為 (a,3a),且a>0,求出圓心(a,3a)到直線x﹣y=0的距離,利用勾股定理,求出圓心與半徑,即可求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在Rt△QPC中,|QP|= ,所以,當(dāng)|QC|最小時,|QP|有最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)= (a﹣x﹣ax),g(x)=﹣ax+2.
(1)指出f(x)的單調(diào)性(不要求證明);
(2)若有g(shù)(2)+f(2)=3,求g(﹣2)+f(﹣2)的值;
(3)若h(x)=f(x)+g(x)﹣2,求使不等式h(x2+tx)+h(4﹣x)<0恒成立的t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾年來,網(wǎng)上購物風(fēng)靡,快遞業(yè)迅猛發(fā)展,某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接,即圓通公司與申通公司:“快遞員”的工資是“底薪+送件提成”:這兩家公司對“快遞員”的日工資方案為:圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元;申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件部分每件提成10元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家公司各隨機抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù),得到如下條形圖:
(1)求申通公司的快遞員一日工資(單位:元)與送件數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記圓通公司的“快遞員”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為AB,BC中點,則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: ,不經(jīng)過原點O的直線l:y=kx+m(k>0)與橢圓E相交于不同的兩點A、B,直線OA,AB,OB的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求a,b,k的關(guān)系式;
(Ⅱ)若離心率 且 ,當(dāng)m為何值時,橢圓的焦距取得最小值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2012年,商品價格一度成為社會熱點話題,某種新產(chǎn)品投放市場的100天中,前40天價格呈直線上升,由于政府及時采取有效措施,從而使后60天的價格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表
時間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價格(元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價格f(x)關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投放市場的第x天);
(2)銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系: (1≤x≤100,且x∈N),則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高?最高為多少元?
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓和直線.
(Ⅰ)求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠的點坐標(biāo);
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,將圓上除點以外所有點繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線,求曲線的極坐標(biāo)方程.
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【題目】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.
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