【題目】如圖,在四棱錐中,平面⊥平面, ,
是等邊三角形, , .
(Ⅰ)證明:平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知,在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù));在以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程是.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)設點的極坐標為, 為直線, 的交點,求的最大值.
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【題目】已知F1 , F2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點,若△ABF2是正三角形,則這個橢圓的離心率是 .
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【題目】下面四個函數(shù):(1)y=1﹣x;(2)y=2x﹣1;(3)y=x2﹣1;(4)y= ,其中定義域與值域相同的函數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】已知橢圓的離心率為,過左焦點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交,所得弦長為1,斜率為 ()的直線過點,且與橢圓相交于不同的兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在點,使得無論取何值, 為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓C與x軸相切,圓心C在射線3x﹣y=0(x>0)上,直線x﹣y=0被圓C截得的弦長為2
(1)求圓C標準方程;
(2)若點Q在直線l1:x+y+1=0上,經(jīng)過點Q直線l2與圓C相切于p點,求|QP|的最小值.
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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1點E,F(xiàn),G分別是DD1 , AB,CC1的中點,則異面直線A1E與GF所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)證明CD⊥AE;
(2)證明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.
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