【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù), 是偶函數(shù).
(1)求和的值;
(2)說明函數(shù)的單調(diào)性;若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1), (2)見解析(3).
【解析】試題分析:(1)由函數(shù)是奇函數(shù), 是偶函數(shù),可得,進(jìn)而可得和的值;(2)由在單調(diào)遞增,且為奇函數(shù) , 可得恒成立,等價于 恒成立,令,求其最值,可得答案;(3)存在,使不等式成立,而在單增,∴,∴,解不等式即可得結(jié)果.
試題解析:(1)由得, ,則,
經(jīng)檢驗是奇函數(shù),故.
由得,則,故,
經(jīng)檢驗是偶函數(shù),∴, .
(2)∵,且在單調(diào)遞增,且為奇函數(shù),
∴由恒成立,得,
∴恒成立,
即恒成立,
令在的最小值為
,所以.
(3),
則由已知得,存在,使不等式成立,而在單增,
∴,
∴
∴
又
又∵ ∴
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, , 為不同的直線, , , 不同的平面,則下列判斷正確的是()
A. 若, , ,則 B. 若, ,則
C. 若, ,則 D. 若, , , ,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需要另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)= +20x(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+ ﹣1450(萬元),通過市場分析,每件商品售價為0.05萬元時,該商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式(利潤=銷售額﹣成本);
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,生產(chǎn)該商品獲得的利潤最大.
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【題目】如果函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值 .
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)用“五點(diǎn)法”在如圖所示的虛線方框內(nèi)作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖(要求:列表與描點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系);
(2)函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的圖像經(jīng)過“先伸縮后平移”的規(guī)則變換而得到,請寫出一個這樣的變換!
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【題目】如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE= CD=2,M是線段AE上的動點(diǎn).
(Ⅰ)試確定點(diǎn)M的位置,使AC∥平面MDF,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE﹣BCF分成的兩部分的體積之比.
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