已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則,在上所有零點(diǎn)之和為(   )

A.7B.8 C.9D.10

B

解析試題分析:∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).又∵函數(shù)g(x)=xf(x)-1,∴g(-x)=(-x)f(-x)-1=(-x)[-f(x)]-1=xf(x)-1=g(x),∴函數(shù)g(x)是偶函數(shù),∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的.∴函數(shù)g(x)在[-6,6]上所有的零點(diǎn)的和為0,∴函數(shù)g(x)在[-6,+∞)上所有的零點(diǎn)的和,即函數(shù)g(x)在(6,+∞)上所有的零點(diǎn)之和.由0<x≤2時(shí),f(x)=2|x-1|-1,即,∴函數(shù)f(x)在(0,2]上的值域?yàn)閇,1],當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),f(x)=1,又∵當(dāng)x>2時(shí),f(x)=f(x-2),∴函數(shù)f(x)在(2,4]上的值域?yàn)閇],函數(shù)f(x)在(4,6]上的值域?yàn)閇],函數(shù)f(x)在(6,8]上的值域?yàn)閇],當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí),f(x)=,函數(shù)f(x)在(8,10]上的值域?yàn)閇],當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí),f(x)=,故f(x)<在(8,10]上恒成立,g(x)=xf(x)-1在(8,10]上無(wú)零點(diǎn),同理g(x)=xf(x)-1在(10,12]上無(wú)零點(diǎn),依此類(lèi)推,函數(shù)g(x)在(8,+∞)無(wú)零點(diǎn),綜上函數(shù)g(x)=xf(x)-1在[-6,+∞)上的所有零點(diǎn)之和為8,故選B
考點(diǎn):本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):此類(lèi)問(wèn)題綜合了函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度較大,故可以用歸納猜想的方法進(jìn)行處理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的部分圖象,其中,則下列所給圖象中可能正確的是            ( 。

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已知a是函數(shù)的零點(diǎn),a,則的值滿(mǎn)足(   )

A.=0B.>0C.<0D.的符號(hào)不確定

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若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算,其參考數(shù)據(jù)如下:

f (1) = -2
f (1.5) = 0.625
f (1.25) = -0.984
f (1.375) = -0.260
f (1.4375) = 0.162
f (1.40625) = -0.054
那么方程的一個(gè)近似根(精確到0.1)為(  )
A.1.2            B.1.3          C.1.4          D.1.5

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿(mǎn)足,且
(N*),則的值為(     )

A.4024B.4023C.4022D.4021

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設(shè)是偶函數(shù),那么的值為(   )

A.1 B.-1 C. D.

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設(shè)f ′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=f ′(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能的是

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函數(shù)的圖象的大致形狀是 (     )

A.               B.                 C.                 D.

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若函數(shù)的定義域和值域都是[0,1],則a=(   )

A. B. C. D.2 

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