【題目】雙曲線C:左、右焦點(diǎn)分別為,,左、右頂點(diǎn)分別為,B為虛軸的上頂點(diǎn),若直線上存在兩點(diǎn)使得,且過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線離心率的范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若關(guān)于x的不等式在(1,+∞)上恒成立,求整數(shù)k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn)P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心C的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)(2,0)的直線l與動圓圓心C的軌跡交于A,B兩點(diǎn),求證:是一個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蘋果可按果徑(最大橫切面直徑,單位:.)分為五個(gè)等級:時(shí)為1級,時(shí)為2級,時(shí)為3級,時(shí)為4級,時(shí)為5級.不同果徑的蘋果,按照不同外觀指標(biāo)又分為特級果、一級果、二級果.某果園采摘蘋果10000個(gè),果徑均在內(nèi),從中隨機(jī)抽取2000個(gè)蘋果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖1所示的頻率分布直方圖,圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級分布統(tǒng)計(jì)圖.
(1)假設(shè)服從正態(tài)分布,其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替),,試估計(jì)采摘的10000個(gè)蘋果中,果徑位于區(qū)間的蘋果個(gè)數(shù);
(2)已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果,且售價(jià)為特級果12元,一級果10元,二級果9元.設(shè)該果園售出這蘋果的收入為,以頻率估計(jì)概率,求的數(shù)學(xué)期望.
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則
,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓:,圓:.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),分別為,上的點(diǎn),若為等邊三角形,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,A為圓O1上任意一點(diǎn),點(diǎn)D在線段上.,已知,.
(1)求點(diǎn)D的軌跡方程H;
(2)若直線與方程H所表示的圖像交于E,F兩點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn).若OG平分弦EF,且,,試判斷四邊形OEGF形狀并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,焦點(diǎn),如果存在過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn).,使得,則稱點(diǎn)為拋物線的“分點(diǎn)”.
(1)如果,直線:,求的值;
(2)如果為拋物線的“分點(diǎn)”,求直線的方程;
(3)證明點(diǎn)不是拋物線的“2分點(diǎn)”;
(4)如果是拋物線的“2分點(diǎn)”,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋,用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù);蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息,現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖,其中的4個(gè)小圓均過正方形的中心,且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,過點(diǎn)C的直線與線段、分別相交于點(diǎn)M、N,若,;
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)定義函數(shù)(),點(diǎn)列(,)在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以1為首項(xiàng),0.5為公比的等比數(shù)列,O為原點(diǎn),令,是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由;
(3)設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,當(dāng)方程在()上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
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