【題目】集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：

①函數(shù)的定義域是；②函數(shù)的值域是；

③函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：

（1）判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式

是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由集合A的性質(zhì)，這里需驗(yàn)證①函數(shù)的定義域是；②函數(shù)的值域是；③函數(shù)在上是增函數(shù)這三個(gè)條件.對(duì)于，定義域?yàn)閇﹣2，+∞）不是，故對(duì)于同樣要驗(yàn)證以上是否滿足以上三個(gè)條件即可.

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，將轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)形式后，通過(guò)分析即可判斷不等式是否對(duì)于任意的恒成立.

試題解析：

（1）∵函數(shù)的值域[﹣2，+∞）

∴

對(duì)于定義域?yàn)閇0，+∞），滿足條件①．

而由知,

∴滿足條件②

又∵上減函數(shù)，

∴在[0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件③

∴屬于集合A．

（2）由于屬于集合A，

原不等式對(duì)任意總成立。

整理為：

∵對(duì)任意，

∴原不等式對(duì)任意總成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（ 單位： 枚）.

第屆倫敦

第屆 北京

第屆雅典

第屆悉尼

第屆亞特蘭大

中國(guó)

俄羅斯

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖， 并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（ 不要求計(jì)算出具體數(shù)值， 給出結(jié)論即可）；

（2）甲、 乙、 丙三人競(jìng)猜今年中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（ 假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等） ， 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)， 已知甲、 乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為， 丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為 ， 三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次， 設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)對(duì)50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有20人，不超過(guò)的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有5人，不超過(guò)的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)的人與性別有關(guān)；

平均車速超過(guò)

人數(shù)

平均車速不超過(guò)

人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

（Ⅱ ）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過(guò)的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合：

①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否屬于集合A，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)把(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k對(duì)任意的x≥0總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線，求實(shí)數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結(jié)果的神秘感，主持人故意沒(méi)有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī)，知識(shí)告知大家，如果某位選手的成績(jī)高于90分（不含90分），則直接“晉級(jí)”．

（1）求乙班總分超過(guò)甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，

①請(qǐng)你從平均分和方差的角度來(lái)分析兩個(gè)班的選手的情況；

②主持人從甲乙兩班所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè)，記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝3，a10＝21，通項(xiàng)an相應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù)．

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…組成，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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