【題目】設(shè)A是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的集合:

x[0,+),都有f(x)∈(1,4];f(x)[0,+)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)2f2(x)1 (x0)是否屬于集合A,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

(2)(1)中你認(rèn)為是集合A中的一個(gè)函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)g(x2)k對(duì)任意的x0總成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的滿(mǎn)足,則該函數(shù)不在集合A中,考查函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在集合A中;

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得,結(jié)合函數(shù)的解析式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析:

(1)f1(x)2不在集合中,f2(x)1x在集合A中,

理由:f1(x)20,

22

f1(x)不在集合A中.

x0時(shí),0x1,

11x4,

f2(x)(1,4],

又函數(shù)yx[0,+)是減函數(shù),

f2(x)1x[0,+)也是減函數(shù).

(2)(1)g(x)1x

F(x)g(x)g(x2)1x1x22·x.

因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),0x1,

22·x,

k.

k的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知.

1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線,求的值;

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(Ⅰ)寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;

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【題目】集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的:

①函數(shù)的定義域是;②函數(shù)的值域是;

③函數(shù)上是增函數(shù),試分別探究下列兩小題:

(1)判斷函數(shù)數(shù)是否屬于集合A?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

(2)對(duì)于(1)中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù),不等式

是否對(duì)于任意的恒成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),g(x)f(x)mxm(1,1]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1,-3≤x≤3.

(1)證明:f(x)是偶函數(shù);

(2)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求函數(shù)的值域.

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