【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)題意畫出三棱錐D-ABC，取中點，連接：對于A，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及線面垂直判定定理可證明平面，從而即可判斷A；對于B，由中位線定理及線面平行判定定理即可證明；對于C，當(dāng)平面平面時，三棱錐A-CMN的體積最大，由線段關(guān)系及三棱錐體積公式即可求解；對于D，假設(shè)，通過線面垂直判定定理可得矛盾，從而說明假設(shè)不成立，即可說明原命題成立即可.

根據(jù)題意，畫出三棱錐D-ABC如下圖所示，取中點，連接：

對于A，因為，且，，

所以為等腰直角三角形，

則且，

則平面，

所以，即A正確；

對于B，因為M，N分別是棱BC，CD的中點，

由中位線定理可得，而平面，平面，

所以平面，即B正確；

對于C，當(dāng)平面平面時，三棱錐A-CMN的體積最大，

則最大值為，即C錯誤；

對于D，假設(shè)，由,且,

所以平面，則，

又因為，且，

所以平面，由平面，則，

由題意可知，因而不能成立，因而假設(shè)錯誤，所以D正確；

綜上可知，正確的為ABD，

故選：ABD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用．2019年6月25日，生活垃圾分類制度入法．到2020年底，先行先試的46個重點城市，要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)；其他地級城市實現(xiàn)公共機構(gòu)生活垃圾分類全覆蓋．某機構(gòu)欲組建一個有關(guān)“垃圾分類”相關(guān)事宜的項目組，對各個地區(qū)“垃圾分類”的處理模式進(jìn)行相關(guān)報道．該機構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選，篩選方法：每位員工測試，，三項工作，3項測試中至少2項測試“不合格”的員工，將被認(rèn)定為“暫定”，有且只有一項測試“不合格”的員工將再測試，兩項，如果這兩項中有1項以上（含1項）測試“不合格”，將也被認(rèn)定為“暫定”，每位員工測試，，三項工作相互獨立，每一項測試“不合格”的概率均為．

（1）記某位員工被認(rèn)定為“暫定”的概率為，求；

（2）每位員工不需要重新測試的費用為90元，需要重新測試的總費用為150元，除測試費用外，其他費用總計為1萬元，若該機構(gòu)的預(yù)算為8萬元，且該600名員工全部參與測試，問上述方案是否會超過預(yù)算?請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝xex－alnx（無理數(shù)e＝2.718…）．

（1）若f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；

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【題目】已知動圓P恒過定點，且與直線相切．

（Ⅰ）求動圓P圓心的軌跡M的方程；

（Ⅱ）正方形ABCD中，一條邊AB在直線y＝x＋4上，另外兩點C、D在軌跡M上，求正方形的面積．

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【題目】如圖1，在矩形中，，，點在線段上，.把沿翻折至的位置，平面，連結(jié)，點在線段上，，如圖2.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.

（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.

（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.

(1)當(dāng)m＝－1時，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范圍.

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【題目】分形幾何是美籍法國數(shù)學(xué)家芒德勃羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門數(shù)學(xué)新分支，其中的“謝爾賓斯基”圖形的作法是:先作一個正三角形，挖去一個“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形)，然后在剩下的每個小正三角形中又挖去一個“中心三角形”.按上述方法無限連續(xù)地作下去直到無窮，最終所得的極限圖形稱為“謝爾賓斯基”圖形(如圖所示)，按上述操作7次后，“謝爾賓斯基”圖形中的小正三角形的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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