【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中， ， ， .

（1）求的大小；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）在中，由余弦定理得，則，結合圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得.

（2）法1：在中，由余弦定理得，結合均值不等式的結論有，則. .當且僅當， 面積的最大值為.

法2：由幾何關系可知，當為弧中點時， 上的高最大，此時是等腰三角形，此時上的高，據(jù)此可得面積的最大值為.

試題解析：

（1）在中，由余弦定理得

，

解得，

注意到，

可得.

（2）法1：在中，由余弦定理得

，

即 ，

∵，

∴，即.

∴ .

當且僅當，△BCD為等腰三角形時等號成立，

即面積的最大值為.

法2：如圖，當為弧中點時， 上的高最大，此時是等腰三角形，易得，作上的高，

在中，由， ，得，

可得 ，

綜上知，即面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 平面平面, 是等邊三角形， 是的中點.

(1)證明： ；

(2)若直線與平面所成角的余弦值為，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，側(cè)棱長和底面邊長均為1， 是的中點．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求與平面 所成角的正弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使？若存在，求 的值，若不存在，說明理由．

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【題目】點 M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F是拋物線焦點， =60°，|FM|=4．

（1）求拋物線C方程；

（2）D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷并證明圓F與直線BD的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司發(fā)放員工的薪水有三種方式：①第一個月工資3000元，以后每月以1%的增長率增長；②第一個月工資2400元，以后每月以2%的增長率增長；③第一個月工資為3200元，每月漲工資30元．

（1）設第x個月的工資分別為元，試分別建立關于x的函數(shù)；

（2）借助計算器計算這三種情況下各個月的工資；

（3）請分析這三種領薪方法的區(qū)別，作為員工選擇何種方法更合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)（其中）

（1）求實數(shù)m的值；

（2）已知關于x的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）當時，的值域是，求實數(shù)n與a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ) 設,當時,若對任意的，存在，使得≥，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PAC=∠BAC=60°，AC=4，AP=3，AB=2．

（1）求三棱錐P-ABC的體積；

（2）求點C到平面PAB距離．

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