【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線，過點(diǎn)作直線，交曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）線的斜率為.

【解析】試題分析：（1）利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），代入曲線的方程，整理得，利用韋達(dá)定理可得，得同向共線. 由可得直線的斜率.

試題解析：

(1)由，得，將，代入整理得.

(2)把中的換成，即得曲線的直角坐標(biāo)方程.

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），

代入曲線的方程，整理得

，

,

.

設(shè)兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，

則為上述方程的兩個(gè)根.

由，

得同向共線.

故由

.

由，得，

即直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從A乘纜車到B，在B處停留后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路AC長為，經(jīng)測量，，.當(dāng)乙出發(fā)________分鐘時(shí)，乙在纜車上與甲的距離最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：和二次函數(shù)，若直線與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).

（1）求直線在軸上的截距；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在直線與圓：相切？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點(diǎn).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在R上有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角梯形中， ， ，將沿折起至，使二面角為直角.

(1)求證：平面平面；

(2)若點(diǎn)滿足, ，當(dāng)二面角為45°時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，（且）．

（1）求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，手機(jī)的功能逐漸強(qiáng)大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時(shí)間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了30名男生、20名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

平均每天使用手機(jī)超過3小時(shí)

平均每天使用手機(jī)不超過3小時(shí)

合計(jì)

男生

25

5

30

女生

9

11

20

合計(jì)

34

16

50

(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長短與性別有關(guān)？

(2)在這20名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有15人使用國產(chǎn)手機(jī)，在這15人中，平均每天使用手機(jī)不超過3小時(shí)的共有9人.從平均每天使用手機(jī)超過3小時(shí)的女生中任意選取3人，求這3人中使用非國產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=4y．

（1）求拋物線在點(diǎn)P（2，1）處的切線方程；

（2）若不過原點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（如圖所示），且OA⊥OB，|OA|=|OB|，求直線l的斜率．

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同步練習(xí)冊答案