Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）滿足f（）=f（），則a的值是

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   0

Answer 1

D
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，化簡函數(shù)可得f（x）=sin（3x+φ），進而由f（）=±解方程可得答案．
解答：由可得f（）=f（），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，
又f（x）=sin3x+acos3x=（sin3x+cos3x）
=sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在對稱軸處取到最大值或最小值，
即f（）=sin3•+acos3•=1=±，即a²+1=1，解得a=0，
故選D
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，得出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對稱是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．