（2013•寧波二模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a的值是（　　）
分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
6
對稱，化簡函數(shù)可得f（x）=
a2+1
sin（3x+φ），進(jìn)而由f（
π
6
）=±
a2+1
解方程可得答案．
解答：解：由可得f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
6
對稱，
又f（x）=sin3x+acos3x=
a2+1
（
1
a2+1
sin3x+
a
a2+1
cos3x）
=
a2+1
sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在對稱軸處取到最大值或最小值，
即f（
π
6
）=sin3•
π
6
+acos3•
π
6
=1=±
a2+1
，即a2+1=1，解得a=0，
故選D
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，得出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
6
對稱是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=（Sn+1）（nbn-λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx．a(chǎn)∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
4
時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在不等式組
x≥1
y≤x-1
所表示的區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）如圖是某學(xué)校抽取的n個學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第3個小組的頻數(shù)為18，則的值n是
48
48
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知兩非零向量
a
，
b
，則“
a
•
b
=|
a
||
b
|”是“
a
與
b
共線”的（　�。�

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