【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)y=2sin的圖象的一條對稱軸是x=;
②函數(shù)y=tanx的圖象關于點對稱;
③若sin=sin,則x1-x2=kπ,其中k∈Z;
④函數(shù),x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍為(1,3).
其中正確的有____(填寫所有正確命題的序號).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1) 求出,,并猜測的表達式;
(2) 求證:+++…+.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線與正切函數(shù)相鄰兩支曲線的交點的橫坐標分別為, ,且有,假設函數(shù)的兩個不同的零點分別為, ,若在區(qū)間內存在兩個不同的實數(shù), ,與, 調整順序后,構成等差數(shù)列,則的值為( )
A. B. C. 或或不存在 D. 或
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【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W去某敬老院參加獻愛心活動.
(Ⅰ)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;
(ii)設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程和極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程為,若與的公共點為,且是曲線的中心,求的面積.
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【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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【題目】某教育主管部門到一所中學檢查高三年級學生的體質健康情況,從中抽取了名學生的體質測試成績,得到的頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中前三組學生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)估計該校高三學生體質測試成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)若從成績在的學生中隨機抽取兩人重新進行測試,求至少有一名男生的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,,∠ABC=∠BCD=90°,E為PB的中點。
(1)證明:CE∥面PAD.
(2)若直線CE與底面ABCD所成的角為45°,求四棱錐P-ABCD的體積。
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【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得弦的長為4。
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)設,過點斜率為的直線交軌跡于兩點, 的延長線交軌跡于兩點。
①若的面積為3,求的值。
②記直線的斜率為,證明: 為定值,并求出這個定值。
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