【題目】已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)的圖象與軸交點為,曲線在點處的切線方程是,求,的值;
(2)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】解:(Ⅰ)∵,
∴. ……………………1分
∵在處切線方程為,
∴, ……………………3分
∴,. (各1分) ……………………5分
(Ⅱ).
. ……………………7分
①當(dāng)時,,
的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. ……………………9分
②當(dāng)時,令,得或……………………10分
(ⅰ)當(dāng),即時,
的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;……11分
(ⅱ)當(dāng),即時,,
故在單調(diào)遞減; ……12分
(ⅲ)當(dāng),即時,
在上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞 ………13分
綜上所述,當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,.
(“綜上所述”要求一定要寫出來)
【解析】
試題(I)根據(jù)曲線y=f(x)在A點處的切線方程是y=3x-3,建立關(guān)于a和b的方程組,解之即可;
(II)先求出函數(shù)g(x)的解析式,然后討論a的正負(fù),利用導(dǎo)數(shù)的符號研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)fˊ(x)>0和fˊ(x)<0求出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間即可.
試題解析:(Ⅰ)∵,
∴.
∵在處切線方程為,
∴,
∴,.(各1分)
(Ⅱ).
.
①當(dāng)時,,
0 | |||
- | 0 | + | |
極小值 |
的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
②當(dāng)時,令,得或
(ⅰ)當(dāng),即時,
0 | |||||
- | 0 | + | 0 | - | |
極小值 | 極大值 |
的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,;
(ⅱ)當(dāng),即時,,
故在單調(diào)遞減;
(ⅲ)當(dāng),即時,
0 | |||||
- | 0 | + | 0 | - | |
極小值 | 極大值 |
在上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減
綜上所述,當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
當(dāng)時,的單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,.
(“綜上所述”要求一定要寫出來)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;
(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在,使得對任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,為調(diào)查該校學(xué)生每則平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).調(diào)查部分結(jié)果如下列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | 35 | ||
每周平均體育運動時間超過4小時 | 30 | ||
總計 | 200 |
(1)完成上述每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”;
(2)已知在被調(diào)查的男生中,有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中有2名學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機抽取2人,求恰有1人“每周平均體育運動時間超過4小時”的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知正數(shù)滿足:存在,使得成立.試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正四面體中,分別是的中點,下面四個結(jié)論:
①//平面
②平面
③平面平面
④平面平面
其中正確結(jié)論的序號是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,等邊的頂點都在上,且點,,依逆時針次序排列,點的極坐標(biāo)為.
(1)求點,,的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)為上任意一點,求點到直線距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(為虛數(shù)單位)
(2)設(shè)是虛數(shù),是實數(shù),且
(i)求的值及的實部的取值范圍;
(ii)設(shè),求證:為純虛數(shù);
(iii)在(ii)的條件下求的最小值.
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