在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[
π
6
，π）
D、[
π
3
，π）
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：利用正弦定理化簡已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出A的取值范圍．
解答： 解：利用正弦定理化簡sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC得：a2≤b2+c2-bc，
變形得：b2+c2-a2≥bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
≥
bc
2bc
=
1
2
，
又∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A的取值范圍是（0，
π
3
]．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面α內(nèi)，它的三邊AB，BC，AC延長后分別交平面α于點(diǎn)P，Q，R．求證：P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：
①過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線平行；
②如果一條直線不在這個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就與這個(gè)平面平行；
③垂直于同一直線的兩條直線可能相交、可能平行也可能異面；
④若兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條垂直直線，則這兩個(gè)平面互相垂直．
其中，說法正確的有
 
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=4，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）若b=3，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為12，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，2）引橢圓x2+4y2=4的切線，則切線方程為（　�。�
A、3x-8y+10=0
B、5x+8y-2=0
C、3x-8y+10=0或x-2=0
D、5x+8y-2=0或3x+10=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2-b2=bc，sinC=2sinB，則角A為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A=60°，a=
3
，b+c=3，則△ABC的面積為（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=
3bn-1
bn-1+3
，n≥2．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）（理）設(shè)cn=
an
bn
，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．
（文）設(shè)cn=
n
an
，求數(shù)列{cn}的前n和En．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a11=1，則a8=
 
．

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