過點（2，2）引橢圓x2+4y2=4的切線，則切線方程為（　　）
A、3x-8y+10=0
B、5x+8y-2=0
C、3x-8y+10=0或x-2=0
D、5x+8y-2=0或3x+10=0
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用直線和橢圓的位置關(guān)系，進(jìn)行削元，利用判別式△=0即可得到結(jié)論．
解答： 解：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+y2=1，
若過點（2，2）的切線斜率k不存在，
則切線方程為x=2，此時直線與橢圓相切，滿足條件，
當(dāng)切線斜率k存在時，則切線方程為y-2=k（x-2），即y=kx+2-2k，代入方程x2+4y2=4得
（1+4k2）x2+8k（2-2k）x+4（2-2k）2-4=0，
則判別式△=[8k（2-2k）]2-4×（1+4k2）×[4（2-2k）2-4]=0，
解得k=
3
8
，即此時切線方程y=
3
8
x+2-2×
3
8
，
即3x-8y+10=0，
故切線方程為3x-8y+10=0或x-2=0，
故選：C
點評：本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系的求解，聯(lián)立直線方程和橢圓方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式△=0是解決本題的關(guān)鍵，運算量較大，比較復(fù)雜，本題也可以使用排除法直接由x-2=0即可選出正確答案C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線方程為3x+4y+k=0，圓的方程為x2+y2-6x+5=0．
（1）若直線過圓心，則k=
 

（2）若直線和圓相切，則k=
 

（3）若直線和圓相交，則k的取值范圍為：
 

（4）若直線和圓相離，則k的取值范圍為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前五項是一個以-2為首項，以3為公差的等差數(shù)列，從第五項起數(shù)列{an}成等比數(shù)列，若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且
lim
n→∞
Sn=40，求
（1）數(shù)列{an}的通項公式
（2）數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≥M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x3是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由．
（2）若f（x）=x2+1是“圓錐托底型”函數(shù)，求出M的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a=5
2
，c=10，A=30°，則角B等于（　�。�
A、105°B、60°
C、15°D、105°或15°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[
π
6
，π）
D、[
π
3
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin
C
2
=
10
4

（1）求cosC的值：
（2）若△ABC的面積為△，且sin2A+sin2B=
13
16
sin2C，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k-4），則k的值為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）=
x
的導(dǎo)數(shù)是
 
．

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