若函數(shù)f（x）對于?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，則f（2013）=
1
1
．
分析：由題意得f（1+x）=-f（3+x），進(jìn)一步可得f（x）是以4為周期的函數(shù)，根據(jù)當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，利用周期性可得出f（2013），從而可求得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）對于?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，
∴f（x+1）=-f（x+3），
∴f（x）=-f（x+2），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，
∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=1．
故答案為：1．
點評：本題考查函數(shù)的周期性及函數(shù)值的求解，求得f（x）是以4為周期的函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），則6為函數(shù)f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）若函數(shù)f（x）對于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-
f(b)-f(a)
b-a
（x-a）|≤T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上具有“T級線性逼近”．下列函數(shù)中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x2；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•湖北模擬）若函數(shù)f（x）對于任意的x都有f （x+2）=f （x+1）-f （x）且f （1）=lg3-lg2，f （2）=lg3+lg5，則f （2010）=（　�。�

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