已知點A(1,0),B(2,0).若動點M滿足
AB
BM
+
2
|
AM
|=0,則點M的軌跡方程為______.
設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),可得
AM
=(x-1,y),
AB
=(1,0),
BM
=(x-2,y)
AB
BM
=1×(x-2)+0×y=x-2,
|AM|
=
(x-1)2+y2

∵動點M滿足
AB
BM
+
2
|
AM
|=0,
∴(x-2)+
2
(x-1)2+y2
=0
移項,平方得(x-2)2=2[(x-1)2+y2]
整理,得x2+2y2=2,
所以點M的軌跡方程為:
x2
2
+y2=1

故答案為:
x2
2
+y2=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在⊿ABC中,設(shè),,
(1)若⊿ABC為正三角形,求證:;
(2)若成立,⊿ABC是否為正三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

的內(nèi)心,且滿足,則
的形狀為(    )
A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知P是△ABC所在平面外一點,D是PC的中點,若
BD
=x
AB
+y
AC
+z
AP
,則x+y+z=( 。
A.-1B.0C.
1
2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知角α∈(0,π),向量
m
=(2,-1+cosα),
n
=(-1,cos2α)
,
m
n
,f(x)=sinx+
3
cosx

(Ⅰ)求角α的大。
(Ⅱ)求函數(shù)f(x+α)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知兩定點M(4,0),N(1,0),動點P滿足|
PM
|=2|
PN
|

(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)若點G(a,0)是軌跡C內(nèi)部一點,過點G的直線l交軌跡C于A、B兩點,令f(a)=
GA
GB
,求f(a)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知平面向量
α
,
β
(
α
β
,
β
0)滿足|
α
|=1
,(1)當(dāng)|
α
-
β
|=|
α
+
β
|=2
時,求|
β
|
的值;(2)當(dāng)
β
α
-
β
的夾角為120°時,求|
β
|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,直線yx與拋物線C交于A,B兩點,若P(2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程為________.

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同步練習(xí)冊答案