【題目】求滿足下列條件的直線的方程:
(1)經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點,且垂直于直線3x﹣2y+4=0;
(2)經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點,且平行于直線4x﹣3y﹣7=0.
【答案】解:(1)聯(lián)立,解得,
∴兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點為(﹣2,2),
又直線3x﹣2y+4=0的斜率為,
∴經(jīng)過兩條直線2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交點,且垂直于直線3x﹣2y+4=0的直線方程為:
y﹣2=-(x+2),即2x+3y﹣2=0;
(2)聯(lián)立,解得.
∴兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點坐標為(3,2),
又直線4x﹣3y﹣7=0的斜率為,
∴經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點,且平行于直線4x﹣3y﹣7=0的直線方程為:
y﹣2=(x﹣3),即4x﹣3y﹣6=0.
【解析】(1)聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點,由直線與直線3x﹣2y+4=0垂直求得斜率,代入直線方程的點斜式得答案;
(2)聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點,由直線與直線4x﹣3y﹣7=0平行求得斜率,代入直線方程的點斜式得答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 為直角梯形, , ,四邊形為等腰梯形, ,已知, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中正確的有 .(填上所有正確命題的序號)
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調(diào)查,隨機抽取名市民,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下:
分組(歲) | 頻數(shù) |
合計 |
(1)求頻率分布表中、的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)在抽取的這名市民中,按年齡進行分層抽樣,抽取人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查,現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送精美禮品一份,設(shè)這名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足與的等差中項為().
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),是不等式()恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
(3)設(shè) ,若集合恰有個元素,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點,如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.
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