已知α∩β=CD,EA⊥α,垂足為A,EB⊥β,垂足為B,求證CD⊥AB.
證明:∵α∩β=CD,
∴CD?α
∵EA⊥α
∴CD⊥EA
同理:CD⊥EB
又∵EA∩EB=E,EA,EB?平面EAB
∴CD⊥平面EAB
又∵AB?平面EAB
∴CD⊥AB
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
(1)求證:BE平面PAD;
(2)若AP=2AB,求證:BE⊥CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面
ABCD.
(Ⅰ)證明:PA⊥BD
(Ⅱ)設(shè)PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1.E為BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值;
(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S,使得ES⊥平面AMN?
(3)若存在,求線段AS的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn),PA⊥平面ABC,點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F.
(1)求證:PB⊥平面AFE;
(2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球(即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上)的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,P、Q分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn),且|PQ|=
2
,建立如圖所示的坐標(biāo)系.
(1)確定P、Q的位置,使得B1Q⊥D1P;
(2)當(dāng)B1Q⊥D1P時(shí),求二面角C1-PQ-A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠ABC=60°,點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O.
(1)已知:PA=
2
,求證:AM⊥平面PBD;
(2)若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
,求PA的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知∠BAC在平面α內(nèi),P∉α,∠PAB=∠PAC,求證:點(diǎn)P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中左視圖是邊長為2的正三角形,主視圖是矩
形,且AA1=3,設(shè)D為AA1的中點(diǎn).
(1)作出該幾何體的直觀圖并求其體積;
(2)求證:平面BB1C1C⊥平面BDC1;
(3)BC邊上是否存在點(diǎn)P,使AP平面BDC1?若不存在,說明理由;若存在,證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案