(本小題共12分)已知向量,,函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
(Ⅰ)最小正周期是;最大值是+1(Ⅱ)最大值是2,最小值是1
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/3/1ifmb2.png" style="vertical-align:middle;" />, …1分
所以+1 …2分
+1. …3分
所以 …4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/c/kj8do1.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以1+1. …5分
所以函數(shù)的最小正周期是;最大值是+1. …6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知+1.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/c/sfpi02.png" style="vertical-align:middle;" />,所以. …7分
所以當(dāng),即時(shí),函數(shù)有最大值是2; …9分
當(dāng),即時(shí),函數(shù)有最小值是1. …11分
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,最小值是1. …12分
考點(diǎn):本小題以向量為載體,考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)公式的掌握和對(duì)三角函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):平面向量與三角的綜合性問(wèn)題大多是以三角題型為背景的一種向量描述.它需要根據(jù)向量運(yùn)算性質(zhì)將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答,三角知識(shí)是考查的主體.考查的要求并不高,解題時(shí)要綜合利用平面向量的幾何意義等將題中的條件翻譯成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=cos(-)+cos(),k∈Z,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[0,π)上的減區(qū)間;
(3)若f(α)=,α∈(0,),求tan(2α+)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形。
(Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域;
(Ⅱ)若,且,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)函數(shù)的部分圖象如下圖所示,該圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),為最高點(diǎn),且的面積為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ),求的值.
(Ⅲ)將函數(shù)的圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,得函數(shù)的圖象,若函數(shù)為奇函數(shù),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),(其中,x∈R)的最小正周期為.
(1)求ω的值;
(2)設(shè),,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)(其中的最小正周期為.
(Ⅰ)求的值,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在銳角中,分別是角的對(duì)邊,若
的面積為,求的外接圓面積.
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