Question

【題目】給出下列命題：

①若等比數(shù)列{an}的公比為q，則“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要條件；

②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件；

③若函數(shù)y＝lg(x2＋ax＋1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是－2<a<2；

④“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充要條件．

其中真命題的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】①若首項為負，則公比q>1時，數(shù)列為遞減數(shù)列，an＋1<an(n∈N*)，當an＋1>an(n∈N*)時，包含首項為正，公比q>1和首項為負，公比0<q<1兩種情況，故①正確；

②“x≠1”時，“x2≠1”在x＝－1時不成立，“x2≠1”時，“x≠1”一定成立，故②正確；③函數(shù)y＝lg(x2＋ax＋1)的值域為R，則x2＋ax＋1＝0的Δ＝a2－4≥0，解得a≥2或a≤－2，故③錯誤；

④“a＝1”時，“函數(shù)y＝cos2x－sin2x＝cos 2x的最小正周期為π”，但“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”時，“a＝±1”，故“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件，故④錯誤．

故選B.