【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+bx+(b﹣1)(a≠0)
(1)當(dāng)a=1,b=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵a=1,b=﹣2

∴f(x)=x2﹣2x﹣3

令f(x)=0,則x2﹣2x﹣3=0

∴x=3或x=﹣1

此時(shí)f(x)的零點(diǎn)為3和﹣1


(2)解:由題意可得a≠0

則△=b2﹣4a(b﹣1)>0對(duì)于b∈R恒成立

即△′=16a2﹣16a<0

∴0<a<1


【解析】(1)把所給的數(shù)字代入解析式,得到函數(shù)的解析式,要求函數(shù)的零點(diǎn),只要使函數(shù)等于0就可以,解一元二次方程,得到結(jié)果.(2)函數(shù)恒成立問(wèn)題,首先函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn),得到函數(shù)的判別式大于0,對(duì)于b的值,不管b取什么,都能夠使得不等式成立,注意再次使用函數(shù)的判別式.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí),掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn).

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12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
……
A.1111110
B.1111111
C.1111112
D.1111113

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B.3
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