已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍.

 

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域.求導(dǎo)數(shù)：

，根據(jù)當時，為單調(diào)遞增函數(shù)；

當時，為單調(diào)遞減函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）構(gòu)造函數(shù)，即，將問題轉(zhuǎn)化成：在區(qū)間內(nèi)，，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最小值，得到的取值范圍是.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為，

2分

當，即時，為單調(diào)遞增函數(shù)；

當，即時，為單調(diào)遞減函數(shù)；

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是 6分

（2）由不等式，得，令，

則 8分

由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，，

，令，得

 

 

 

 

 

 

0

 

+

 

 

遞減

極小值

遞增

 

由表可知：的極小值是且唯一，

所以。 10分

因此，所求的取值范圍是. 13分

考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值

 

練習(xí)冊系列答案
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定義某種運算，運算原理如上圖所示，則式子的值為（ ）

A．4 B．8 C．11 D．13

 

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A．人 B．人 C．人 D．人

 

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對任意實數(shù)a,b定義運算如下，則函數(shù) 的值域為 ( )

A. B. C. D.

 

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已知命題p1：函數(shù)在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是 ( )

A. B. C. D.

 

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設(shè)命題p:函數(shù)的定義域為R;

命題q:不等式,對∈(-∞,-1)上恒成立,

如果命題“”為真命題,命題“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

 

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三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為，且側(cè)棱底面，其正視圖是邊長為的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為( )

A． B． C． D．

 

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如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量在A點處與圓O 相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則·的取值范圍是 .

 

 

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已知函數(shù)f（x）＝ax＋x2－xlna（a＞0，a≠1）．

（1）當a＞1時，求證：函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增；

（2）若函數(shù)y＝|f（x）－t|－1有三個零點，求t的值；

（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f（x1）－f（x2）|≥e－1，試求a的取值范圍．

 

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