Question

年月“神舟 ”發(fā)射成功．這次發(fā)射過程共有四個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個(gè)環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、、、，并且各個(gè)環(huán)節(jié)的直播收看互不影響．
（1）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這名同學(xué)至少有名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率;
（2）若用表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù),求的分布列與期望．

Answer 1

（1）.
（2）的分布列
 的期望.

試題分析：（1）利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式；
（2）注意到可能取值為.利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式分別計(jì)算
 



即得的分布列，進(jìn)一步應(yīng)用期望的計(jì)算公式，即得所求.
解答本題，關(guān)鍵是概率的計(jì)算過程，綜合應(yīng)用事件的互斥、獨(dú)立關(guān)系，避免各種情況的遺漏.
試題解析：（1）設(shè)“這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播”為事件,
則.                    4分
（2）由條件可知可能取值為.
 



即的分布列
                                               10分
的期望.         12分