【題目】如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，畫出圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．

【答案】見解析

【解析】試題分析：過點(diǎn)E作EN⊥CD于點(diǎn)N，連接NB并延長，交EF的延長線于點(diǎn)M，連接AM，則直線AM為所求。證明時(shí)可證明點(diǎn)A，M同時(shí)在平面AEF和平面ABCD上即可。

試題解析：

如圖，過點(diǎn)E作EN⊥CD于點(diǎn)N，

連接NB并延長，交EF的延長線于點(diǎn)M，連接AM。

則直線AM即為圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線。

證明如下：

因?yàn)橹本�EN∥BF，

所以B，N，E，F四點(diǎn)共面，

因此EF與BN相交，交點(diǎn)為M，

因?yàn)?/span>M∈EF，且M∈NB，

因?yàn)?/span>EF平面AEF，NB平面ABCD，

所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)，

又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，

所以AM為這兩平面的交線．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，若要調(diào)查某公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，并規(guī)定每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信。據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公司200名員工中90%的人使用微信，其中不經(jīng)常使用微信的有60人，其余經(jīng)常使用微信。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，使用微信的中75%是青年人.經(jīng)常使用微信的員工中，有80人是青年人.

（1）請完成如下聯(lián)列表，

青年人

中年人

合計(jì)

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計(jì)

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

（3）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信的人”中抽取6人，從已抽取的這6人中任選2人，求“選出的2人均為青年人”的概率.

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【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

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【題目】如圖：三棱柱的所有棱長均相等，，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由.

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【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 如果平面外的直線不平行于平面，則平面內(nèi)不存在與平行的直線

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么直線平面

C. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

D. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率;

(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.

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【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂．通過研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間

1

高度

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度與時(shí)間的變化關(guān)系： ， ， ，確定此函數(shù)解析式并簡單說明理由；

（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻，并求此時(shí)煙花距地面的高度．

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【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且的離心率為.

（1）求的方程；

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