【題目】已知函數(shù)(其中).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

(2)若恒成立,求的取值范圍;

(3)設(shè),且函數(shù)有極大值點(diǎn),求證: .

【答案】(1);(2);(3)見解析。

【解析】試題分析:

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得所求的切線方程.(2)由題意分離參數(shù)可得上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)可求得,故,解得,即為所求范圍.(3)將求導(dǎo)后由及根與系數(shù)的關(guān)系可得極大值點(diǎn),然后得到, .設(shè),求導(dǎo)可得上單調(diào)遞減,故,即不等式成立.

試題解析:

(1)當(dāng)時(shí), , ,

,

∴所求的切線方程為,

(2)有題意得上恒成立,

上恒成立,

上恒成立,

,則

∴當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減.

∴當(dāng)時(shí), 取得極大值,也為最大值,且

,解得

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

(3)證明:由題意得, ,

,

①當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,無極值點(diǎn).不符合題意;

②當(dāng)時(shí),設(shè)的兩根為,

為函數(shù)的極大值點(diǎn),

,

,知, ,

又由,得,

,

,

, ,

∴當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減.

上單調(diào)遞減,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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I)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?

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注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得

②若,則

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