【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．將沿折起到的位置，如圖．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）先證，，再可證平面，進(jìn)而可證平面；（Ⅱ）先建立空間直角坐標(biāo)系，再算出平面和平面的法向量，進(jìn)而可得平面與平面夾角的余弦值．

試題解析：（Ⅰ）在圖1中，

因?yàn)?/span>，，是的中點(diǎn)，，所以

即在圖2中，，

從而平面

又，所以平面．

（Ⅱ）由已知，平面平面，又由（Ⅰ）知，，

所以為二面角的平面角，所以．

如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，

所以

得，．

設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，

則，得，取，

，得，取，

從而，

即平面與平面夾角的余弦值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且不與橢圓頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn).

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長為8．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備將名同學(xué)全部分配到運(yùn)動(dòng)會(huì)的田徑、拔河和球類個(gè)不同項(xiàng)目比賽做志愿者，每個(gè)項(xiàng)目至少 名，則不同的分配方案有________種（用數(shù)字作答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn)；

（2）若存在,使,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，為線段中點(diǎn)．

（1）若，求直線的方程；

（2）試問直線的斜率是否為定值，若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中．

（1）若，試判斷是否是等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)（2）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立，若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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