【題目】在平面直角坐標系中,已知圓過坐標原點且圓心在曲線上.

(1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點),求證:的面積為定值;

(2)設直線與圓交于不同的兩點,且,求圓的方程;

(3)設直線(2)中所求圓交于點, 為直線上的動點,直線,與圓的另一個交點分別為,,且,在直線異側(cè),求證:直線過定點,并求出定點坐標.

【答案】(1)證明過程見解析;(2) ;(3)直線過定點.

【解析】(1)由題意可設圓M的方程為,

.令,得;令,得

(定值).

(2),知.所以,解得

時,圓心M到直線的距離小于半徑,符合題意;

時,圓心M到直線的距離大于半徑,不符合題意.

所以,所求圓M的方程為

(3),,,又知,,

所以

顯然,設,則.

從而直線PE方程為:,與M的方程聯(lián)立,消去y,可得:,所以,,即;

同理直線PF方程為:,與M的方程聯(lián)立,消去y,可得:,所以,,即.

所以

.

消去參數(shù)m整理得. ①

設直線的方程為,代入

整理得

所以,

代入①式,并整理得

,解得

時,直線的方程為,過定點;

時,直線的方程為,過定點

第二種情況不合題意(因為在直徑的異側(cè)),舍去.

所以,直線過定點.

練習冊系列答案
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【題目】 已知函數(shù)(其中為參數(shù)).

(1)當時,證明:不是奇函數(shù);

(2)如果是奇函數(shù),求實數(shù)的值;

(3)已知,在(2)的條件下,求不等式的解集.

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【題目】某中學共有1000名文科學生參加了該市高三第一次質(zhì)量檢查的考試,其中數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

數(shù)學成績分組

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150]

人數(shù)

60

400

360

100

(Ⅰ)為了了解同學們前段復習的得失,以便制定下階段的復習計劃,年級將采用分層抽樣的方法抽取100

名同學進行問卷調(diào)查. 甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分,求他被抽中的概率;

(Ⅱ)年級將本次數(shù)學成績75分以下的學生當作“數(shù)學學困生”進行輔導,請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)

學學困生”的人數(shù);

(III)請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學校文科學生本次考試的數(shù)學平均分.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且.

是棱的中點,平面與棱交于點.

1求證:;

2,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】對應的邊分別為,

,

(1)求角A,

(2)求證:

(3)若,且BC邊上的中線AM長為,求的面積。

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【題目】 “中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃,即“湊夠一撮人就以走了,和紅綠燈無關.”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響,從而不顧及交通安全.某校對全校學生過馬路方式進行調(diào)查,在所有參與調(diào)查的人中,“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示:

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

800

450

200

女生

100

150

300

在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,已知“跟從別人闖紅燈”的人抽取45 人,求n的值;

在“帶頭闖紅燈”的人中,將男生的200人編號為1,2,…,200;將女生的300人編號為201,202,…,500,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動,若抽取的第一個人的編號為100,把抽取的4人看成一個總體,從這4人中任選取2人,求這兩人均是女生的概率.

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【題目】已知R,函數(shù)=.

1時,解不等式>1;

2若關于的方程+=0的解集中恰有一個元素,求的值;

3>0,若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐中, , 側(cè)面為等邊三角形, ,

(1)證明: ;

(2)求二面角的平面角的正弦值。

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在平面直角坐標系中,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為

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