【題目】某中學共有1000名文科學生參加了該市高三第一次質量檢查的考試，其中數(shù)學成績如下表所示：
數(shù)學成績分組 | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150] |
人數(shù) | 60 |
| 400 | 360 | 100 |
（Ⅰ）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，年級將采用分層抽樣的方法抽取100
名同學進行問卷調查. 甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）年級將本次數(shù)學成績75分以下的學生當作“數(shù)學學困生”進行輔導，請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計“數(shù)
學學困生”的人數(shù)；
（III）請根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該學校文科學生本次考試的數(shù)學平均分．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位： 
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中
,
.
（1）根據(jù)散點圖判斷， 
與
哪一個適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立
關于
的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤
與
、
的關系為
.根據(jù)（2）的結果要求：年宣傳費
為何值時，年利潤最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)
， 
，…， 
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，
且
，
，
分別為
，
的中點．
（I）求證：
平面
；
（II）求證：平面
平面
；
（III）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過
兩點，且圓心在直線
上.
（Ⅰ）求圓
的標準方程；
（Ⅱ）設直線
經(jīng)過點
，且
與圓
相交所得弦長為
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知有窮數(shù)列：
，
，
，……，
的各項均為正數(shù)，且滿足條件：
①
；②
.
（1）若
，
，求出這個數(shù)列；
（2）若
，求
的所有取值的集合；
（3）若
是偶數(shù)，求的最大值（用表示）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1＝18－
，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2＝
(注：利潤與投資金額單位：萬元).
(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
過坐標原點
且圓心在曲線
上．
(1)若圓分別與
軸、
軸交于點
、
(不同于原點)，求證：
的面積為定值；
(2)設直線
與圓交于不同的兩點
，且
，求圓的方程；
(3)設直線
與(2)中所求圓交于點
、
， 
為直線
上的動點，直線
，
與圓的另一個交點分別為
，
，且
，
在直線
異側，求證：直線
過定點，并求出定點坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設p:實數(shù)x滿足
,其中
,命題
實數(shù)
滿足
|x-3|≤1 .
(1)若
且
為真，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若
是
的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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