【題目】如圖,為方便金湖縣人民游覽三河風(fēng)景區(qū)附近的網(wǎng)紅橋,現(xiàn)準(zhǔn)備在河岸一側(cè)建造一個觀景臺A,已知射線PM PN為兩邊夾角為120°的公路(長度均超過5千米),在兩條公路PM,PN上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)B、C,在觀景臺A和游客上下點(diǎn)B、C之間和游客上下點(diǎn)B、C之間分別建造三條觀光線路ABAC,BC,測得PB=3干米,PC=5千米.

1)求線段BC的長度;

2)若∠BAC= 60°,因政府要計算修建三條觀光線路所需費(fèi)用,所以要計算ABAC,BC三條線路的總長度的取值范圍,請你建立合適的數(shù)學(xué)模型,幫助政府解決這個問題.

【答案】1)線段BC的長度為7千米;(2

【解析】

1)在△PBC中,利用余弦定理得到BC;
2)設(shè)∠ABC,得到∠ACB120°,利用正弦定理將ACAB表示,結(jié)合三角函數(shù)的有界性求范圍.

解:(1)在PBC中,

由余弦定理得,

,
所以線段BC的長度為7千米;
2)設(shè)ABC,因?yàn)?/span>BAC= 60°,所以ACB120°
ABC中,由正弦定理得,
,
因?yàn)?/span>,
所以,

因此

,
因?yàn)?/span>,所以 .

,則,

,

,
所以ABAC,BC三條線路的總長度的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)已知直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).

①若直線經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)P,且滿足.求證:為定值;

②若,求面積的取值范圍.

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【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且.

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

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【題目】ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(b-c)2a2bc.

(1)求sinA;

(2)若a=2,且sinB,sinA,sinC成等差數(shù)列,求△ABC的面積.

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【題目】已知橢圓: 的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且過點(diǎn).過點(diǎn)的直線交橢圓, 兩點(diǎn), 為橢圓的左頂點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)求面積的最大值,并求此時直線的方程.

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【題目】某校舉行運(yùn)動會,其中三級跳遠(yuǎn)的成績在8.0米(四舍五入,精確到0.1米)以上的進(jìn)入決賽,把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.

1)求進(jìn)入決賽的人數(shù);

2)經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲成績均勻分布在810米之間,乙成績均勻分布在8.510.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠(yuǎn)的概率.

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【題目】如圖, 是平面四邊形的對角線, ,且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來,使平面平面,如圖.

(1)求證: 平面;

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)fx)=x3x2+xa∈R.

(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求fx)在[﹣1,1]上的最大值和最小值;

(Ⅱ)若fx)在區(qū)間[,2]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)m<0時,試判斷函數(shù)gx)=-其中f′(x)是fx)的導(dǎo)函數(shù))是否存在零點(diǎn),并說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率,在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知動直線(斜率存在)與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),且的面積,若為線段的中點(diǎn).點(diǎn)在軸上投影為,問:在軸上是否存在兩個定點(diǎn),使得為定值,若存在求出的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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