證明：對任給的奇素?cái)?shù)p，總存在無窮多個(gè)正整數(shù)n使得p|（n2n﹣1）．

 

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【解析】

試題分析：取n=（p﹣1）k，則由費(fèi)爾馬小定理知2（p﹣1）k≡1（mod p），證明p|（n2n﹣1）即證（p﹣1）k•2（p﹣1）k≡1（mod p），從而可得k=pr﹣1（r∈N*），即可證明．

證明：取n=（p﹣1）k，則由費(fèi)爾馬小定理知2（p﹣1）k≡1（mod p），

所以p|（n2n﹣1）等價(jià)于（p﹣1）k•2（p﹣1）k≡1（mod p），

等價(jià)于（p﹣1）k≡1（mod p），

等價(jià)于k≡1（mod p），

取k=pr﹣1（r∈N*），

∴n=（p﹣1）（pr﹣1），就有（p﹣1）k•2（p﹣1）k≡1（mod p），即p|（n2n﹣1）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教B版必修二2.1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為（a，b）、（﹣b，a）、（0，0），則它的第四個(gè)頂點(diǎn)是（ ）

A.（2a，b） B.（a﹣b，a+b） C.（a+b，b﹣a） D.（a﹣b，b﹣a）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年人教A版必修二4.3 空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷（解析版） 題型：

坐標(biāo)原點(diǎn)到下列各點(diǎn)的距離最小的是（ ）

A.（1，1，1） B.（1，2，2） C.（2，﹣3，5） D.（3，0，4）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015人教A版必修二2.1空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：

設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列5個(gè)命題：

①若m⊥α，l⊥β，則l∥α；

②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；

③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；

④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m；

⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015人教A版必修二2.1空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系練習(xí)卷（解析版） 題型：

在空間，下列命題中正確的是（ ）

A.對邊相等的四邊形一定是平面圖形

B.有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形

C.四邊相等的四邊形一定是平面圖形

D.有一組對角相等的四邊形一定是平面圖形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014新人教A版選修4-2 4.1變換的不變量 矩陣特征向量（解析版） 題型：填空題

已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014新人教A版選修4-2 4.1變換的不變量 矩陣特征向量（解析版） 題型：填空題

矩陣N=的特征值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014新人教A版選修4-1 2.3圓的切線性質(zhì)及判定定理練習(xí)（解析版） 題型：填空題

（2014•重慶）過圓外一點(diǎn)P作圓的切線PA（A為切點(diǎn)），再作割線PBC依次交圓于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，則AB= ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014新人教A版選修4-1 2.2圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)與判定定理（解析版） 題型：選擇題

直線x+3y﹣7=0與kx﹣y﹣2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k=（ ）

A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.6

 

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同步練習(xí)冊答案