已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（9，15）．求矩陣M．

 

M=．

【解析】

試題分析：首先設(shè)M=，然后根據(jù)二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（﹣1，2）變換成（9，15），得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M．

【解析】
設(shè)M=，

則=3=，

故；

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030909474606277855/SYS201503090947470627268435_DA/SYS201503090947470627268435_DA.009.png">，

故；

聯(lián)立以上兩方程組，

解得a=﹣1，b=4，c=﹣3，d=6，

故M=．

練習(xí)冊系列答案
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直角坐標(biāo)平面上連結(jié)點(diǎn)（﹣2，5）和點(diǎn)M的線段中點(diǎn)是（1，0），那么點(diǎn)M坐標(biāo)為（ ）

A.（﹣4，5） B.（4，﹣5） C.（4，5） D.（﹣4，﹣5）

 

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①若a⊥b，a⊥α，則b∥α

②若a∥α，α⊥β，則a⊥β

③a⊥β，α⊥β，則a∥α

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

 

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已知矩陣．若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，矩陣A= ．

 

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