11．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn．

分析 （1）利用遞推關(guān)系可得an+1=3an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1（n≥2），兩式相減得an+1-an=2an，an+1=3an，
又a2=2S1+1=3，∴a2=3a1，
故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．
∴an=3n-1．
（2）Sn=$\frac{1×（{3}^{n}-1）}{3-1}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、遞推公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．1 007B．1 008C．2 015D．2 016

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx-cosωx，sinωx），$\overrightarrow$=（sinωx+cosωx，2$\sqrt{3}$cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+λ的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（$\frac{1}{2}$，1）．
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（II）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{π}{5}$，0），若集合A={x|f（x）=t，x∈[0，$\frac{3π}{5}$]}僅有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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8．設(shè)f（x）=alnx+$\sqrt{x}$-1，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）證明：當(dāng)a=1，x＞1時(shí)，f（x）＜$\frac{3}{2}$（x-1）．

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9．設(shè)集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|x（x-2）≤0}，則A∩B等于（　　）
A．{1}B．{-2，-1}C．{0，1，2}D．∅

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