6．若f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=（　�。�
A．1 007B．1 008C．2 015D．2 016

分析 在f（a+b）=f（a）•f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），變形為$\frac{f（a+1）}{f（a）}$=f（1）=2，可知$\frac{f（2）}{f（1）}$=$\frac{f（4）}{f（3）}$=$\frac{f（6）}{f（5）}$=…=$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2（共有1008項），以此可以答案可求．

解答 解：∵f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），
∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），
∴$\frac{f（a+1）}{f（a）}$=f（1）=2．
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$=$\frac{f（4）}{f（3）}$=$\frac{f（6）}{f（5）}$=…=$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2（共有1008項），
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=1008×2=2016．
故選：D．

點評 本題考查抽象函數(shù)值求解，對于抽象函數(shù)關鍵是對字母準確、靈活賦值，構(gòu)造出更具體的題目需求的關系式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{asinx}{1+cosx}$在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（　�。�
A．1B．2C．4D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
①當x＞0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（-2）=0；
②函數(shù)f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，
則不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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14．用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）=2x5+3x4+2x3-4x+5當x=2時的函數(shù)值為（　　）
A．100B．125C．60D．64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x，x≤0\\{log_2}（x+1），x＞0\end{array}$，則f（f（-1））=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求Sn．

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18．函數(shù)f（x）=x3+cos（$\frac{π}{2}$-x）+1，若f（a）=2，則f（-a）的值為（　�。�
A．3B．0C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，0＜β＜$\frac{π}{2}$＜α＜π，tanα=-$\frac{3}{4}$，cos（β-α）=$\frac{5}{13}$，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，AC⊥平面α于C，BG⊥平面α于G，AB∥平面α，CD?平面α，M、N分別為AC、BD的中點，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6
（1）求證：CG⊥平面ACD；
（2）求MN的長．

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