【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（I）取的中點，連結(jié)，，通過證明四邊形是平行四邊形證得，由此證得平面.（II）以為原點，以、分別為軸，軸，建立空間直角坐標系，通過計算平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值．

證明：（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，，

∵是棱的中點，∴，且，

∵，，，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

∵平面，平面，

∴平面．

解：（Ⅱ）以為原點，以、分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，，，

，，，

設是平面的一個法向量，

由，即，令，得，

設是平面的法向量，

由，即，令，得，

，

∵二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論的單調(diào)性；

（II）若恒成立，證明：當時，.

（III）在（II）的條件下，證明：.

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【題目】如圖所示，在底面為正方形的四棱錐P—ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點O，E，G分別為PD，CD中點，

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設線段BC上點F滿足BC=3BF，求三棱錐E—OFG的體積．

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【題目】已知點P為橢圓C：1（a＞b＞0）上一點，F1，F2分別是橢圓C的左、右兩個焦點，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若點M（1，）在C上，求△MAB面積的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點坐標公式求出中點的坐標，根據(jù)斜率公式可求得的斜率，利用點斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點斜式可求邊上的高所在直線的方程.

試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點D的坐標為（6，0），

所以AD的斜率為k＝＝8，

所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，

所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，

所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【題型】解答題
【結(jié)束】
17

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝8cosθ．

（1）求直線l與曲線C的直角坐標方程；

（2）設點M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（　�。�

A. B. C. 0D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國成立70周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機和軍用無人機等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術(shù)離不開艱苦的訓練和科學的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機以千米/小時的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機在北偏東的方向上，仰角為，則直升機飛行的高度為________千米．（結(jié)果保留根號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的序號是（　　）

①“b＝2”是“1，b，4成等比數(shù)列”的充要條件；

②“雙曲線與橢圓有共同焦點”是真命題；

③若命題p∨￢q為假命題，則q為真命題；

④命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0的否定是：x∈R，使得x2﹣x+1≤0．

A.①②B.②③④C.②③D.②④

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