Question

9．已知函數(shù)f（x）=xe^x-mx+m，若f（x）＜0的解集為（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． $（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$
• B． $（\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$
• C． $[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{2e}）$
• D． $[\frac{2}{{3{e^2}}}，\frac{1}{e}）$

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=xe^x，y=ax-a，求出g（x）的最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象求出m的范圍即可．

解答 解：設(shè)g（x）=xe^x，y=mx-m，
由題設(shè)原不等式有唯一整數(shù)解，
即g（x）=xe^x在直線y=mx-m下方，
g′（x）=（x+1）e^x，
g（x）在（-∞，-1）遞減，在（-1，+∞）遞增，
故g（x）_min=g（-1）=-$\frac{1}{e}$，y=mx-m恒過(guò)定點(diǎn)P（1，0），
結(jié)合函數(shù)圖象得K_PA≤m＜K_PB，
即$\frac{2}{3{e}^{2}}$≤m＜$\frac{1}{2e}$，
，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的最值問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．