【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個,每個生日蛋糕的成本為50元,然后以每個100元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個生日蛋糕,為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個),得到如圖所示的柱狀圖,以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.
(1)若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕,
①求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:個,)的函數(shù)解析式;
②在當(dāng)天的利潤不低于750元的條件下,求當(dāng)天需求量不低于18個的概率.
(2)若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕,請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù),判斷應(yīng)該制作16個是17個?
【答案】(1)①;②;
(2)一天應(yīng)該制作個生日蛋糕.
【解析】
試題分析:(1)①由題意得,當(dāng)時,;當(dāng)時,,即可求解函數(shù)的解析式;②根據(jù)當(dāng)天的利潤不低于750元為事件,設(shè)當(dāng)天需求量不低于18個為事件,利用條件概率的計算公式,即可求解概率;(2)分別求出一天制作和個,列出相應(yīng)的分布列,求解數(shù)學(xué)期望,即可作出選擇.
試題解析:(1)①當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
得.
②設(shè)當(dāng)天的利潤不低于750元為事件,設(shè)當(dāng)天需求量不低于18個為事件,
由①得“利潤不低于元”等價于“需求量不低于16個”,則,
(2)蛋糕店一天應(yīng)制作17個生日蛋糕,理由如下:
若蛋糕店一天制作17個,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),的分布列為
550 | 650 | 750 | 850 | |
0.1 | 0.2 | 0.16 | 0.54 |
若蛋糕店一天制作16個,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),的分布列為
600 | 700 | 800 | |
0.1 | 0.2 | 0.7 |
,
由以上的計算結(jié)果可以看出,,即一天制作17個的利潤大于制作16個的利潤,
所以蛋糕店一天應(yīng)該制作17個生日蛋糕
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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),且,
(1)求方程的解; (2)若滿足,求證:①②; (3)在(2)的條件下,求證:由關(guān)系式所得到的關(guān)于的方程存在,使
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)
(1)求證:ACBC;
(2)求證:AC//平面CDB;
(3)求二面角B-DC-B1的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,.
(1)在上確定一點(diǎn),使得平面,并求的值;
(2)在(1)條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線.
(1)寫出曲線的參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,若分別為曲線和直線上的一點(diǎn),求的最近距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到的圖象,求直線與
函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一日能來回16次,如果每次拖7節(jié)車廂,則每日能來回10次.
(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式:
(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點(diǎn),若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.
(1)求的值;
(2)求的值.
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