【題目】已知中, 角對(duì)邊分別為，已知.

（1）若的面積等于，求；

（2）若，求的面積.

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：（1）由c與cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再由三角形的面積公式，以及已知的面積與sinC的值，求出ab=4，兩關(guān)系式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可判斷出三角形為等腰三角形；（2）由sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后分cosA=0和cosA不為0兩種情況考慮，分別求出a與b的值即可

試題解析：（1）由余弦定理及已知條件得， ，

又因?yàn)?/span>的面積等于，所以，得．

聯(lián)立方程組解得．

（2）由題意得，

即，當(dāng)時(shí)， ，

所以的面積

當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，

聯(lián)立方程組解得

所以的面積

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率為且過(guò)點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與該橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線(xiàn)的方程；

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且.

（1）求的值;

（2）若在(其中上是單調(diào)函數(shù), 求的取值范圍;

（3）當(dāng)時(shí), 求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕的成本為50元，然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕，

①求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

②在當(dāng)天的利潤(rùn)不低于750元的條件下，求當(dāng)天需求量不低于18個(gè)的概率．

（2）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤(rùn)的期望值為決定依據(jù)，判斷應(yīng)該制作16個(gè)是17個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位:mm）,將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:

分 組

頻 數(shù)

頻 率

[-3,-2）

0.10

[-2,-1）

8

（1,2]

0.50

（2,3]

10

（3,4]

合計(jì)

50

1.00

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整.

（2）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率.

（3）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，分別是，上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中.

（1）求證：平面平面

（2）若為，上的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為．

⑴求的解析式；

⑵將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象若關(guān)于的方程在上有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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