【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點,若點的橫坐標(biāo)是,點的縱坐標(biāo)是.
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】(1)-(2)
【解析】
試題分析:(1)由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα=,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系及銳角范圍求得sinα==.同理由任意角的三角函數(shù)的定義得sinβ=,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系及銳角范圍求得cosβ=-=-.最后根據(jù)兩角差余弦公式得cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=×(-)+×=-.(2)由于的范圍為(,),所以先求的正弦值:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×(-)+×=,再根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性確定的值
試題解析:因為銳角α的終邊與單位圓交于A,且點A的橫坐標(biāo)是,
所以,由任意角的三角函數(shù)的定義可知,cosα=,
從而sinα==.
因為鈍角β的終邊與單位圓交于點B,且點B的縱坐標(biāo)是,
所以sinβ=,從而cosβ=-=-.
(1)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=×(-)+×=-.
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=×(-)+×=.
因為α為銳角,β為鈍角,故α+β∈(,),
所以α+β=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個,每個生日蛋糕的成本為50元,然后以每個100元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個生日蛋糕,為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個),得到如圖所示的柱狀圖,以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.
(1)若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕,
①求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:個,)的函數(shù)解析式;
②在當(dāng)天的利潤不低于750元的條件下,求當(dāng)天需求量不低于18個的概率.
(2)若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕,請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù),判斷應(yīng)該制作16個是17個?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓和定點,由圓外一點向圓引切線,切點為,且滿足.
(1)求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系;
(2)若以為圓心的圓與圓有公共點,試求圓的半徑最小時圓的方程;
(3)當(dāng)點的位置發(fā)生變化時,直線是否過定點,如果是,求出定點坐標(biāo),如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(A)已知平行四邊形中, , , 為的中點, .
(1)求的長;
(2)設(shè), 為線段、上的動點,且,求的最小值.
(B)已知平行四邊形中, , , 為的中點, .
(1)求的長;
(2)設(shè)為線段上的動點(不包含端點),求的最小值,以及此時點的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且圖象上相鄰最高點的距離為.
⑴求的解析式;
⑵將的圖象向右平移個單位,得到的圖象若關(guān)于的方程在上有唯一解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,點.
(1)過點的直線與圓交與兩點,若,求直線的方程;
(2)從圓外一點向該圓引一條切線,切點記為,為坐標(biāo)原點,且滿足,求使得取得最小值時點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點,,且它的圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。
(Ⅲ)若點為圓上任意一點,且點,求線段的中點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知數(shù)列和滿足,若為等比數(shù)列,且,.
(1)求與;
(2)設(shè)(),記數(shù)列的前項和為,
(I)求;
(II)求正整數(shù),使得對任意均有.
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