Question

已知α為第三象限角，且

1+cos2α

sin2α

=

3

4

，則tan

α

2

的值為（　�。�

• A．±

  1

  2

• B．±2
• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：由已知條件可得 tanα=

4

3

，根據(jù)α為第三象限角可得tan

α

2

＜-1，再利用二倍角公式求得tan

α

2

的值．

解答：解：∵α為第三象限角，且

1+cos2α

sin2α

=

3

4

，∴

2cos2α

2sinαcosα

=

3

4

，∴cotα=

3

4

，tanα=

4

3

．
由  2kπ+π＜α＜2kπ+

3π

2

，k∈z 可得 kπ+

π

2

＜

α

2

＜2kπ+

3π

4

，k∈z，故tan

α

2

＜-1．
根據(jù) tanα=

4

3

=

2tan α 2

1-tan2 α 2

 求得  tan

α

2

=-2，或tan

α

2

=

1

2

（舍去），
故選D．

點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，判斷tan

α

2

＜-1，是解題的難點和易錯點．