Question

已知x為第三象限角，化簡(jiǎn)

1-cos2x

=

-

2

sinx

．

Answer 1

分析：由二倍角的余弦公式，算出

1-cos2x

=

2

|sinx|，再根據(jù)x為第三象限角得sinx＜0，可得

1-cos2x

=-

2

sinx，可得本題的答案．

解答：解：∵cos2x=1-2sin²x，
∴

1-cos2x

=

2sin2x

=

2

|sinx|
∵x為第三象限角，
∴sinx＜0，可得|sinx|=-sinx
因此

1-cos2x

=

2

|sinx|=-

2

sinx
故答案為：-

2

sinx

點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)根號(hào)與含有三角函數(shù)的式子化簡(jiǎn)，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、正弦函數(shù)的符號(hào)規(guī)律等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．