若直線l過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于A，B兩點，且線段AB中點的橫坐標為2，求線段AB的長．
分析：根據(jù)拋物線方程得它的準線為l'：x=-1，從而得到線段AB中點M到準線的距離等于3．過A、B分別作AC、BD與l'垂直，垂足分別為C、D，根據(jù)梯形中位線定理算出|AC|+|BD|=2|MN|=6，結(jié)合拋物線定義即可算出AB的長．
解答：解：∵拋物線方程為y2=4x，
∴拋物線的焦點為F（1，0），準線為l'：x=-1
設(shè)線段AB的中點為M（2，y0），
則M到準線的距離為：|MN|=2-（-1）=3，
過A、B分別作AC、BD與l'垂直，垂足分別為C、D
根據(jù)梯形中位線定理，可得|AC|+|BD|=2|MN|=6
再由拋物線的定義知：|AF|=|AC|，|BF|=|BD|
∴|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=6．
即線段AB的長為6
點評：本題給出過拋物線y2=4x焦點的一條弦中點的橫坐標，求該弦的長度．著重考查了拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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19、若直線l過拋物線y2=4（x+1）的焦點，并且與x軸垂直，則l被拋物線截得的線段長為
4
．

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（2009•虹口區(qū)二模）（1）證明命題：若直線l過拋物線y2=2px （p＞0）的焦點F（
p
2
，0），交拋物線于AB兩點，O為坐標原點，那么
OA
•
OB
=-
3
4
p2；
（2）寫出第（1）題中命題的逆命題．如其為真，則給出證明； 如其為假，則說明理由；
（3）把第（1）題中命題作推廣，使其是你推廣的特例，并對你的推廣作出證明．

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若直線l過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為2，則弦AB的長為（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

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